2021年高考數(shù)學試題評析

2021年高考數(shù)學全國卷共6套，由教育部考試中心命制，包括全國甲卷2套（文、理科）、全國乙卷2套（文、理科）、新高考Ⅰ卷1套（不分文理科）、新高考Ⅱ卷1套（不分文理科）。

2021年高考數(shù)學全國卷命題，落實高考內(nèi)容改革總體要求，貫徹德智體美勞全面發(fā)展教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，體現(xiàn)了高考數(shù)學的科學選拔功能和育人導向。

試題突出數(shù)學本質(zhì)，重視理性思維，堅持素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則；倡導理論聯(lián)系實際、學以致用，關(guān)注我國社會主義建設(shè)和科學技術(shù)發(fā)展的重要成果，通過設(shè)計真實問題情境，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值；穩(wěn)步推進改革，科學把握必備知識與關(guān)鍵能力的關(guān)系，科學把握數(shù)學題型的開放性與數(shù)學思維的開放性，穩(wěn)中求新，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求。

1發(fā)揮學科特色，彰顯教育功能

2021年高考數(shù)學全國卷命題，堅持思想性與科學性的高度統(tǒng)一，發(fā)揮數(shù)學應(yīng)用廣泛、聯(lián)系實際的學科特點，命制具有教育意義的試題，以增強考生社會責任感，引導考生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀。試題運用我國社會主義建設(shè)和科技發(fā)展的重大成就作為情境，深入挖掘我國社會經(jīng)濟建設(shè)和科技發(fā)展等方面的學科素材，引導考生關(guān)注我國社會現(xiàn)實與經(jīng)濟、科技進步與發(fā)展，增強民族自豪感與自信心，增強國家認同，增強理想信念與愛國情懷。

一是關(guān)注科技發(fā)展與進步。新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業(yè)的重要成果北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)為試題情境設(shè)計立體幾何問題，考查考生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學建模的素養(yǎng)。

二是關(guān)注社會與經(jīng)濟發(fā)展。乙卷理科第6題以北京冬奧會志愿者的培訓為試題背景，考查邏輯推理能力和運算求解能力。新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識競賽為背景，考查考生對概率統(tǒng)計基本知識的理解與應(yīng)用。甲卷文、理科第2題以我國在脫貧攻堅工作取得全面勝利和農(nóng)村振興為背景，通過圖表給出某地農(nóng)戶家庭收入情況的抽樣調(diào)查結(jié)果，以此設(shè)計問題，考查考生分析問題和數(shù)據(jù)處理的能力。

三是關(guān)注優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。乙卷理科第9題以魏晉時期我國數(shù)學家劉徽的著作《海島算經(jīng)》中的測量方法為背景，考查考生綜合運用知識解決問題的能力，讓考生充分感悟到我國古代數(shù)學家的聰明才智。新高考Ⅰ卷第16題以我國傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)為背景，讓考生體驗探索數(shù)學問題的過程，重點考查考生靈活運用數(shù)學知識分析問題的能力。

2堅持開放創(chuàng)新，考查關(guān)鍵能力

《深化新時代教育評價改革總體方案》提出，構(gòu)建引導考生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象。2021年高考數(shù)學全國卷命題積極貫徹《總體方案》要求，加大開放題的創(chuàng)新力度，利用開放題考查考生數(shù)學學科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，發(fā)揮數(shù)學科的選拔功能。

一是“舉例問題”靈活開放。新高考Ⅱ卷第14題的答案是開放的，給不同水平的考生提供充分發(fā)揮數(shù)學能力的空間，在考查思維的靈活性方面起到了很好的作用。乙卷文、理科第16題考查考生的空間想象能力，有多組正確答案，有多種解題方案可供選擇。

二是“結(jié)構(gòu)不良問題”適度開放。甲卷理科第18題，試題給出部分已知條件，要求考生根據(jù)試題要求構(gòu)建一個命題，充分考查考生對數(shù)學本質(zhì)的理解，引導中學數(shù)學在數(shù)學概念與數(shù)學方法的教學中，重視培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)，克服“機械刷題”現(xiàn)象。新高考Ⅱ卷第22題第（2）問是一道“結(jié)構(gòu)不良問題”，對考生的邏輯推理能力、數(shù)學抽象能力、直觀想象能力等有很深入的考查，體現(xiàn)了素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則。

三是“存在問題”有序開放。新高考Ⅱ卷第18題基于課程標準，重點考查考生的邏輯推理能力和運算求解題能力，在體現(xiàn)開放性的同時，也考查了考生思維的準確性與有序性。新高考Ⅰ卷第21題第（2）問要求考生運用解析幾何的基本思想方法分析問題和解決問題，考查考生在開放的情境中發(fā)現(xiàn)主要矛盾的能力。

3倡導理論聯(lián)系實際，學以致用

2021年高考數(shù)學全國卷命題注重理論聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值，并讓考生感悟到數(shù)學的應(yīng)用之美。理論聯(lián)系實際的試題，體現(xiàn)現(xiàn)代科技發(fā)展和現(xiàn)代社會生產(chǎn)等方面的特點，有機滲透數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學思想方法的應(yīng)用，對選拔與育人具有積極的意義。

一是取材真實情境，解決實踐問題。新高考Ⅱ卷第21題取材于生命科學中的真實問題，考查數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求。甲卷理科第8題以測量珠穆朗瑪峰高程的方法之一——三角高程測量法為背景設(shè)計，要求考生能正確應(yīng)用線線關(guān)系、線面關(guān)系、點面關(guān)系等幾何知識構(gòu)建計算模型，情境真實，突出理論聯(lián)系實際。

二是關(guān)注青少年身心健康。身心健康是素質(zhì)教育的核心內(nèi)容，在高考評價體系的核心價值指標體系中，包含有健康情感的指標，要求考生具有健康意識，注重增強體質(zhì)，健全人格，鍛煉意志。2021年高考數(shù)學試題對此也有所體現(xiàn)，如甲卷理科第4題（文科第6題），以社會普遍關(guān)注的青少年視力問題為背景，重點考查考生的數(shù)學理解能力和運算求解能力。

三是關(guān)注現(xiàn)實生產(chǎn)生活。乙卷文、理科第17題，以芯片生產(chǎn)中的刻蝕速率為原型，設(shè)計了概率統(tǒng)計的應(yīng)用問題，考查考生對平均數(shù)、方差等知識的理解和應(yīng)用，引導考生樹立正確的人生觀、價值觀。新高考Ⅱ卷第6題，以某物理量的測量為背景，考查正態(tài)分布基本知識的理解與應(yīng)用，引導考生重視數(shù)學實驗，重視數(shù)學的應(yīng)用。

總之，2021年高考數(shù)學全國卷試題很好地落實了立德樹人、服務(wù)選才、引導教學的高考核心功能，同時突出數(shù)學學科特色，發(fā)揮了高考數(shù)學科的選拔功能，對深化中學數(shù)學教學改革發(fā)揮了積極的導向作用。

專家評價：立足基礎(chǔ) 銳意創(chuàng)新

——2021年高考數(shù)學試卷評析

2021年河南高考理科數(shù)學試題以立德樹人為指引，全面貫徹德智體美勞全面發(fā)展教育方針，突出考查核心素養(yǎng)，回歸數(shù)學本質(zhì)。試卷以數(shù)學基礎(chǔ)知識為載體，突出考查考生的邏輯思維、運算求解、空間想象等學科關(guān)鍵能力。

從內(nèi)容上看，試卷整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，基礎(chǔ)知識考查全面，有利于學生正常發(fā)揮。理科數(shù)學考查了復數(shù)、集合、邏輯用語、函數(shù)圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、數(shù)列、向量、圓錐曲線、排列組合、立體幾何、參數(shù)方程等基本概念和知識。試卷整體容易題較多，占70%，有利于考生正常發(fā)揮；難題集中在圓錐曲線、導數(shù)、數(shù)列內(nèi)容上，區(qū)分度明顯。

理科數(shù)學試卷以“五育并舉”教育方針為指引，通過情境創(chuàng)設(shè)引導考生關(guān)注生活關(guān)注社會，關(guān)注勞動。第6題以北京冬奧會為背景宣傳志愿者服務(wù)，第17題以芯片生產(chǎn)中的刻蝕速率為原型，設(shè)計了概率統(tǒng)計的應(yīng)用問題，考查了考生對于平均數(shù)、方差等知識的理解和應(yīng)用，考察學生的運算能力，同時還讓學生體會到數(shù)學在實際生產(chǎn)生活中的學科價值；第9題以古代數(shù)學家劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》中的數(shù)學問題展開，考查考生綜合運用知識解決問題的能力，凸顯了中國文化自信。

堅持探索創(chuàng)新，持續(xù)推進教育和考試改革。2020年中共中央國務(wù)院《深化新時代教育評價改革總體方案》提出：穩(wěn)步推進中高考改革，構(gòu)建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象。數(shù)學學科命題充分貫徹了這一要求，加大了試題的創(chuàng)新力度和區(qū)分度。第16題設(shè)計為立體幾何的開放性題目，從不同角度看問題會有不同的答案；第19題數(shù)列題較以往難度加大，也避免了通過機械刷題得高分的現(xiàn)象；第9題以數(shù)學文化為背景真正考察了學生數(shù)學閱讀能力和信息獲取能力。

2021年是繼續(xù)推進高中教育教學改革的一年，河南高考從全國一卷變?yōu)榱巳珖揖恚?021年秋季河南高中將啟用不分文理科的新教材。2021年數(shù)學試題堅持基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，貫徹“低起點、多層次、高落差”的調(diào)控策略，發(fā)揮高考數(shù)學的選拔功能和良好的導向作用。

怎么樣？看到標題有沒有一種“你怎么知道？！”的感覺呢？對于基礎(chǔ)不好的同學來說，最痛苦的事情就是，聽課好不容易聽懂了，一做題發(fā)現(xiàn)自己都不會，一到考卷上的題目就不會了，大家都來說說吧~到底是怎么一回事呢？？！！

A說：聽懂課不難，難的是做題啊。一做題就死啦~信心都沒了。

B說：我現(xiàn)在就在痛苦的做題當中，郁悶。真難真難真的難！

C說：第一遍不會，可以邊看答案邊做，第二遍做完再看答案，第三遍做完后結(jié)果會大不一樣的，至少要做三遍才行呀！

D說：懂一點和不懂差不多的，現(xiàn)在只是能聽懂，我的目標是能處理。這是兩個檔次，而且這兩個檔次還差得比較遠。沒別的辦法，不斷聽，不斷寫。

數(shù)學真的那么可怕嗎？

不少同學問：“我聽課能聽懂，但是不會做題，這是怎么回事？”

其實這樣的同學大多數(shù)問題就出在這里：

（1）你只聽懂了淺層次的知識，沒有深入，所掌握的東西達不到應(yīng)用的高度；

（2）有的同學淺嘗輒止，會了一點就認為都會了，比如一個例題老師講3種方法，他聽懂一種就不再聽其他解法了；

（3）聽懂了知識，但是沒記住，或沒弄明白怎么應(yīng)用；

（4）缺乏數(shù)學思想和數(shù)學方法的指導，像方程思想、分類討論思想等都是重要的數(shù)學思想和方法；

另外，還有些同學因為信心不足，認為數(shù)學很難，所以干脆不聽，這樣就失去了入門的過程，因此更沒法深入。我們都想學好數(shù)學，但“既然想學好，為什么沒學好？”

學好數(shù)學的必要條件：學習上的“三好學生”，三好湊一好（成績好），缺一不可。

好 習 慣

好習慣是取得優(yōu)秀成績的必要條件，可以事半功倍。什么是好習慣呢？

1.勤奮

手勤：多記（課堂筆記、好題、好解法、錯題本）、多做（練習）、多總結(jié)（知識總結(jié)、方法總結(jié)）。

眼勤：多看課本、課外書、筆記、錯題本。

耳勤：聽講仔細。

嘴勤：多問，有問題及時解決，不留后患。

腦勤：多想，對知識、題目等不但要弄清楚是什么、怎樣做，還要多想幾個為什么？其中最重要的是動手和動腦。

2.深入

對所學的知識不但要記住，而且最好弄清楚是怎么來的？解題中怎么使用？對一些好的題目不要滿足于會做，還要考慮解法是怎么想出來的？哪種方法更好？

“會”有不同的層次：知識：知道→理解→記住→會用→推廣解題：會做一道題→會做一類題→靈活運用和創(chuàng)新

3.嚴謹

數(shù)學是最嚴謹?shù)膶W科。知識要嚴謹，解題要嚴謹。不嚴謹，遇到題目不是不會做，就是解不完整，得分就不全。

4.其他

a）戒掉惡習：網(wǎng)絡(luò)、電視、手機等，要把它們變成學習工具。

b）不找借口：成績不好時，要多找自身原因，不要怨天尤人。一樣的老師、一樣的同學、一樣的課本和參考書、一樣的試卷，成績卻差別很大，因此主要原因在個人。用借口掩蓋真實原因，不利于解決實際問題。

忠告：學習是自己的事情，任何人都不能包辦代替！家長、老師是廚師，只能把飯菜做得更好吃，更有營養(yǎng)，更好消化，但只有你愛吃才會有效果。所以，作為學生，要認識到自己在學習中的地位。

好 基 礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識要扎實，想提分必須有本錢

舉個不太恰當?shù)睦樱@就像經(jīng)商，你投資1元錢，即使盈利100%，也就是1元的利潤，但若投資1萬元，哪怕只盈利10%，利潤也有1000元。所以，要想學習成績有大的提高，必須要有扎實的知識儲備。

所以，你若有20分的基礎(chǔ)，提高100%，才到40分。這里為怎樣打好基礎(chǔ)提幾點建議：

a）自我彌補：簡單的知識，可以自補，年齡增長了，智力提高了，過去學起來非常困難的現(xiàn)在可能一看就明白。

b）個別指導：對于困難的知識，可以找老師有針對性的進行指導。但應(yīng)明白，個別指導只是應(yīng)急措施，不能有依賴性。

c）資料：借助某些資料，可以快速補充基礎(chǔ)知識。基礎(chǔ)知識不是萬能的，沒有基礎(chǔ)知識是萬萬不能的。這是講知識與解題的關(guān)系，知識點懂了，不一定會解題，但用到的知識點沒掌握，則100%不會解題。

下苦功走出惡性循環(huán)

良性循環(huán)：做題快→用時少→解題更多→能力更強→做題更快

惡性循環(huán)：做題慢→用時多→解題更少→能力更差→做題更慢一旦進入惡性循環(huán)，學生是很苦惱的。

一般解決惡性循環(huán)的辦法就是“惡補”，就是人家休息你不休，人家玩你少玩或不玩。

通過一段時間的努力，逐漸形成良性循環(huán)，以后問題變會變得很容易。特別是過去好，忽然變差的那種，這樣很管用的。

好 方 法

1.預習很重要

往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。

2.聽講有學問

聽分析、聽思路、聽應(yīng)用，關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。

3.做好錯題本

每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發(fā)現(xiàn)許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。

4.用好課外書

正確認識網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。

5.注意總結(jié)和反思知識點、解題方法和技巧、經(jīng)驗和教訓。

6.接受數(shù)學思想方法的指導：

要注意數(shù)學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

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